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Morphismes de périodes et cohomologie syntomique

Date
mar 29 sep 2020
Horaires

15H00

Lieu(x)
Intervenant(s)

Soutenance de Mme Sally GILLES sous la Direction de Mme Wieslawa NIZIOL

Langue(s) des interventions

Description générale

Dans un travail récent, Colmez et Niziol ont prouvé un théorème de comparaison entre les cycles proches p-adiques arithmétiques et la cohomologie des faisceaux syntomiques. Ils ont pour cela donné une construction locale utilisant des (\phi, \gamma)-modules qui permet de réduire l'isomorphisme de période à un théorème de comparaison entre des algèbres de Lie. Dans cette thèse, on commence par donner la version géométrique de cette construction. On construit ensuite à partir de cette application locale un isomorphisme de période global.
Le morphisme de période obtenu est utile pour décrire la cohomologie étale d'espaces analytiques rigides. On peut notamment en déduire la conjecture semi-stable de Fontaine-Jannsen qui relie la cohomologie étale de la variété analytique rigide associée à un schéma formel semi-stable propre à sa cohomologie de Hyodo-Kato. Ce résultat a également été prouvé par (entre autres) Tsuji, via l'application de Fontaine-Messing, et par Cesnavicius et Koshikawa, qui généralisent la preuve de la conjecture cristalline de Bhatt, Morrow et Scholze. Dans la deuxième partie de la thèse, on utilise l'application construite précédemment pour montrer que les morphismes de période de Tsuji et de Cesnavicius-Koshikawa sont égaux.
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Gratuit
Mots clés
Disciplines
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